L'algèbre est une méthode puissante qui permet de résoudre des problèmes complexes. C'est une méthode industrielle qui permet de résoudre toute une classe de problèmes sans avoir à réfléchir autrement que pour appliquer les règles du calcul algébrique. En opposition avec le raisonnement artisanal qui résoud les problèmes au cas par cas.

On peut calculer directement le résultat d'un problème simple à partir des données de l'énoncé, de proche en proche.
    Par exemple : Je veux faire un "quatre-quart" de 1,5 kg (25% de farine, 25% de sucre, 25% d'oeufs, 25% de beurre). combien va-t-il me coûter ?
Sachant que la farine coûte 1,42 €/kg, le sucre 2,73 €/kg, un oeuf de 60g coûte 0,32 € (soit 0,32/0,060 €/kg), le beurre 4,2 €/kg

Mais quand l'énoncé donne des relations entre une variable et elle-même ou entre plusieurs variables, le problème devient très difficile.
Heureusement, des mathématiciens ont déjà résolu de nombreux problèmes de ce type. Et il ne nous reste plus qu'à utiliser leurs méthodes de résolution.
L'algèbre propose de traduire l'énoncé en donnant des noms aux inconnues, ce qui permet d'effectuer des calculs sur les grandeurs bien qu'elles soient inconnues.

Problème du quatre-quarts (résultat indirect)
Problème de l'âge de Pierre (définitions imbriquées)
Equations linéaires : A X = B
    exemple de résolution de système linéaire à 3 équations
Equations du second degré : a x² + b x + c = 0

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