Enoncé :
Pierre a la moitié de l'âge qu'avait son père il y a 12 ans.
Pierre est né quand son père fêtait son 25^ème anniversaire.
Quel est l'âge de Pierre ?

Solution algébrique (très bien adaptée à ce problème) :
L'algèbre propose de traduire l'énoncé en donnant des noms aux inconnues,
ce qui permet d'effectuer des calculs sur les grandeurs bien qu'elles soient inconnues.
 
1) Choix des inconnues :
      • x = âge actuel de Pierre
      • y = âge actuel de son père.
2) Traduction de l'énoncé en équations :
      • Il y a 12 ans, l'âge du père de Pierre était (y − 12)
        x = (y − 12) / 2
      • Quand l'âge de Pierre était de 0, l'âge de son père était 25.
        Comme tout le monde vieillit à la même vitesse, l'écart entre leurs âges reste constant :
        y − x = 25
3) Le travail est terminé : Nous avons un système d'équation qu'un "ordinateur" peut résoudre.
En traduisant le problème en équations, nous l'avons rendu lisible par un "ordinateur".
 
Mais résolvons le problème à la main : en appliquant les règles du calcul algébrique.
Nous éliminons l'inconnue y "âge de son père" (qui ne nous intéresse pas)
en la remplaçant par sa valeur tirée de la seconde équation (méthode de substitution) :
y = 25 + x
x = ((25 + x) − 12) / 2
Nous "éliminons" le dénominateur 2 (en multipliant par 2 chaque membre) :
2 x = 25 + x − 12
Nous isolons l'inconnue x dans le membre de gauche :
2 x − x = 25 − 12
x = 13 : Pierre a 13 ans. ( et son père 13+25 = 38 )
 
Une solution artisanale possible :
Si Pierre avait 10 ans, son père aurait 35 ans d'après la seconde équation.
Mais la première équation ne serait pas vérifiée : (y − 12) / 2 = (35 − 12) / 2 = 11,5
→ l'écart entre l'âge de Pierre (10) et celui qu'il devrait avoir (11,5) est de 1,5
Si Pierre avait 11 ans, son père aurait 36 ans d'après la seconde équation.
Mais la première équation ne serait toujours pas vérifiée : (y − 12) / 2 = (36 − 12) / 2 = 12
→ l'écart entre l'âge de Pierre (11) et celui qu'il devrait avoir (12) est de 1
Nous nous sommes rapprochés de l'égalité : En ajoutant 1 an à l'âge de Pierre, l'écart a été réduit de 0,5
Il faut donc retirer 1,5 / 0,5 = 3 fois plus pour arriver à l'égalité : Pierre a donc 10 + 3 = 13 ans
Nous vérifions tout de même que la réponse est la bonne, car le raisonnement n'est pas rigoureux
(Il suppose implicitement que le problème est linéaire).
 
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