Trigonométrie [répertoire]

• dans un triangle ABC rectangle en A : (donc d'hypoténuse BC opposée à l'angle droit)
  • cos(B) = côté adjacent / hypoténuse = AB / BC = sin(C)
  • sin(B) = côté opposé / hypoténuse = AC / BC = cos(C)
  • tan(B) = sin(B) / cos(B) = côté opposé / côté adjacent = AC / AB
• cercle trigonométrique : de rayon 1
  
  • angles remarquables : multiples de 30° (π/6) et de 45° (π/4)
    soit : 0, π/6, 2π/6=π/3, 3π/6=π/2, 4π/6=2π/3, 5π/6, 6π/6=π
    et : π/4, 3π/4
    plus tous les angles de signe opposé.
  • coordonnées d'un point du cercle M (x=cos(θ) ; y=sin(θ)) avec θ = angle(Ox, OM)
  • mesure principale : on ajoute/enlève k fois 2 π jusqu'à ce que l'angle soit dans ] −π ; +π ]
  • fonctions trigo test
• relations trigo. :
  • Pythagore : cos²(x) + sin²(x) = 1
    cos(x) et sin(x) ∈ [−1 ; 1]
  • définition de la tangente : tan(x) = sin(x) / cos(x) ∈ R
    tan(π/2 + k π) = ∞
    tan²(x) = sin²(x) / cos²(x) = (1 − cos²(x)) / cos²(x) = 1 / cos²(x) − 1
    1 / cos²(x) = 1 + tan²(x)
  • cos(x+y) = cos(x) cos(y) − sin(x) sin(y)
    sin(x+y) = sin(x) cos(y) + cos(x) sin(y)
• conversion degré ↔ radian : 180° = π rad ≈ 3,141592 rad
  • à savoir : 30° = π/6   ;   45° = π/4   ;   60° = π/3   ;   90° = π/2
  • exemple : degré → radian : 20° = (20° / 180°) * π rad = 20 * (π/180) rad
  • exemple : radian → degré : 1,1 rad = (1.1 rad / π rad) * 180° = 1,1 * (180/π) °
  • Dans un triangle, la somme des angles = π rad = 180°
    dans un triangle équilatéral : chaque angle = 60° = π/3 rad
• coordonnées polaires : M (r, θ) avec r = √x² + y² et cos(θ) = x / r et sin(θ) = y / r
  coordonnées cartésiennes : M (x, y) avec x = r cos(θ) et y = r sin(θ)

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