suites linéaires   [répertoire]
 
suites linéaires : un+2 = a un+1 + b un   connaissant u0 et u1
Solutions de la forme : un = k xn
k xn+2 = a k xn+1 + b k xn
en simplifiant par k xn : x2 = a x + b
équation associée : x2 − a x − b = 0
Δ = a2 + 4 b avec les 2 données u0 et u1 qui permettent de calculer les paramètres α et β
système de 2 équations (u0= . . . , u1= . . . ) à 2 inconnues (α, β)
Suite de Fibonacci : un+2 = un+1 + un
  équation associée : x2 − x − 1 = 0
  Δ = 5
  x = (1 ± √5) / 2
  un = α [(1+√5)/2]n + β [(1−√5)/2]n
  u0 = α + β
  u1 = α [(1+√5)/2] + β [(1−√5)/2] = (α + β)/2 + (α − β)√5/2
 
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