Qu'est-ce qu'un corps radio-actif ?
Le noyau ^Z+N_ZX d'un atome est formé de Z protons et de N neutrons
( on note A = Z + N le nombre de nucléons : protons ou neutrons ).
L'atome est normalement neutre et contient donc Z électrons qui neutralisent la charge des protons.
C'est le noyau qui se désintègre.
Il peut se désintégrer de 3 manières différentes :

• radio-activité Alpha , le noyau perd une particule alpha (2 protons + 2 neutrons) : ^A_ZX → ⁴₂α + ^A−4_Z−2Y
  Une particule alpha (α) est un noyau d'Hélium (⁴₂He)
• radio-activité Bêta :
  • radio-activité Bêta + , le noyau perd un positron +e : un proton p⁺ se transforme en neutron (p⁺ → n + e⁺).
    Soit le bilan : ^A_ZX → e⁺ + ^A_Z−1Y
  • radio-activité Bêta − , le noyau perd un électron −e : un neutron se transforme en proton p⁺ (n → p⁺ + e⁻).
    Soit le bilan : ^A_ZX → e⁻ + ^A_Z+1Y
• radio-activité Gamma , le noyau émet un photon : il perd de l'énergie sans être modifié.

Il y a conservation :

• du nombre de nucléons (protons + neutrons) : A = Z + N
• du nombre de charges Z
• de l'énergie (la différence d'énergie se retrouve sous forme de photon γ ou de neutrino ν⁰ ou d'énergie cinétique)
• de la quantité de mouvement (masse × vitesse des particules)

La désintégration radio-active d'un noyau est aléatoire :
Le noyau a une certaine probabilité de se désintégrer pendant une petite durée Δt donnée.
Par exemple, il a 1 chance sur 1000 de se désintégrer en une seconde : λ = 10⁻³ s⁻¹.
Loi de désintégration exponentielle :
S'il y a 2 fois plus de noyaux, il s'en désintègrera 2 fois plus puisque chaque noyau a la même probabilité   ⇒   ΔN est proportionnel à N
Si la petite durée est doublée, il s'en désintègrera 2 fois plus aussi car la probabilité est contante dans le temps   ⇒   ΔN est proportionnel à Δt
Pendant Δt, le nombre de noyau N va donc diminuer (signe −) (en moyenne) de : ΔN = − λ N Δt
La solution de l'équation dN = − λ N dt est : N = N₀ exp[−λ(t − t₀)]
 
On peut caractériser la radioactivité d'un noyau par sa probabilité de désintégration λ (par seconde)
ou, la durée τ pendant laquelle la moitié des noyaux se désintègre.
La durée τ est appelée période ou demi-vie .
exemple : Après 10 périodes, la radioactivité a diminué de 1 / 2¹⁰ = 1 / 1024
Relation entre λ et τ : N₀ / 2 = N₀ exp(−λτ)
D'où : − ln(2) = −λτ => τ = ln(2) / λ
Dans notre exemple avec λ = 10⁻³ s⁻¹ : Période τ = ln(2) / λ = 693 s
L'activité d'un échantillon de N atomes est définie par λ N (Becquerels) = nombre d'atomes qui se décomposent par seconde.

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