masse qui oscille à l'extrêmité d'un ressort.
vague qui oscille à la surface de l'eau.
onde sonore : son (vibration de l'air) ; onde acoustique du sonar dans l'eau.
onde sismique : oscillation de la terre suite à un tremblement de terre (en surface ou à l'intérieur de la Terre)
onde lumineuse ou électromagnétique.
onde de probabilité quantique.
Solution d'une équation : u'' + ω² u = 0
u(t) = u0 cos(ωt) = u0 cos(2πt/T) (onde paire)
ou u(t) = u0 sin(ωt) (onde impaire)
plus généralement : u(t) = a sin(ωt) + b cos(ωt) = u0 cos(ωt−φ)
(d'après la relation : cos(ωt−φ) = cos(ωt) cos(φ) + sin(ωt) sin(φ) = α sin(ωt) + β cos(ωt) avec α²+β² = 1)
u, u0 : amplitude. L'unité dépend du phénomène périodique (déplacement, champ électrique)
ω : pulsation (unité : s−1) (ωt n'a pas d'unité physique : ωt est donc en radian)
T : période (unité : s)
ν ou f = 1/T : fréquence (unité : s−1 ou Hertz)
φ : déphasage (en radian)
u(t,x) = u0 cos(ω(t−x/V)) = u0 cos(ωt−kx) = u0 cos(2π(t/T−x/λ))
V : vitesse de phase (unité m.s−1 ou m/s)
k : nombre d'onde (unité : m−1) (kx n'a pas d'unité physique : kx est donc en radian)
λ : longueur d'onde (unité : m)
relations :
facteurs de t : ω = 2π/T
facteurs de x : ω/V = k = 2π/λ d'où λ = V T
V = ω/k
h : constante de Planck ≈ 6,63×10−34 (unité m².kg/s ou J.s)
ℏ = h/(2π)
E : énergie (unité J)
p : quantité de mouvement (unité kg.m/s)
u(t,x) = u0 cos(2π(t/T−x/λ)) = u0 cos((2π/h) (Et−px))
u(t,x) = u0 cos((1/ℏ) (Et−px))
utilisation de la relation : eix = cos(x) + i sin(x)
u(t,x) = u0 exp(−i(ωt−kx)) = u0 exp((−i/ℏ) (Et−px))
module(u) : |u|² = u.u
paquet d'ondes = superposition de plusieurs ondes de fréquences voisines
vitesse de groupe : vg = dω/dk