Bac ES 2014 Afrique Exercice 1 Corrigé

• Enoncé voir Exercice 1
• 1.a) arbre : premier choix : D / D ,     suivi du deuxième choix : R / R

  E	P(D)=0,30	D	PD(R)	D inter R
  			PD(R)	D inter R
  	P(D)=0,70	D	PD(R)=0,20	D inter R
  			PD(R)=0,80	D inter R

• 1.b) Candidat avec un mauvais dossier (D) et qui n'est pas recruté (R)
  proba = P(D inter R) = P(D) × P_D(R) = 0,70 × 0,80 = 0,56
• 1.c) P(D inter R) = P(D) × P_D(R)     mais on ne connaît pas P_D(R) !
  or on connaît P(R) = P(D inter R) + P(D inter R) = 0,38     (information non encore utilisée)
  on sait calculer : P(D inter R) = P(D) × P_D(R) = 0,70 × 0,20 = 0,14
  d'où : P(D inter R) = 0,38 − P(D inter R) = 0,38 − 0,14 = 0,24
• 1.d) P_D(R) = P(D inter R) / P(D) = 0,24 / 0,30 = 0,80

  E	P(D)=0,30	D	PD(R)=0,80	D inter R
  			PD(R)=0,20	D inter R
  	P(D)=0,70	D	PD(R)=0,20	D inter R
  			PD(R)=0,80	D inter R

• 2.a) épreuve de Bernouilli : une personne postule, elle est recrutée avec une probabilité p = 0,38 constante
  p est constante car les études des candidatures sont faites indépendamment les unes des autres.
  X = nombre de succès sur 10 épreuves de Bernouilli
  X suit la loi binomiale : B(10 ; 0,38)
• 2.b) Cas possibles : 1 personne recrutée, 2 , 3, ... 10.
  Nous allons calculer la probabilité complémentaire : aucune personne n'est recrutée
      P(X=0) = (1−p)ⁿ = 0,62¹⁰ = 0,008392994
  P(X≥1) = 1 − P(X=0) = 0,991607006 = 0,992 (arrondi à 10⁻³)
• 3) Coralie attend plus de 10 minutes <=> Aymeric arrive après 8h40
  densité de probabilité par minutes : ∫_8h^9h f(t) dt = 1
  densité constante sur [a ; b] : f = 1 / (b − a) = 1 / 60     (en min⁻¹)
  ( ∫_a^b f dt = f ∫_a^b dt = f × (b−a) = 1 )
  P(Coralie attend plus de 10 minutes) = ∫_8h40^9h f(t) dt = 20/60 = 1/3
  P(T > 10) = 1/3

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