Suites test   [répertoire]

• 3 suites de référence :
• Suite arithmético-géométrique u(n+1) = q u(n) + r
  suite géométrique associée : v(n) = u(n) − L
  avec L = q L + r
• Somme d'une suite arithmétique : S = "nombre de termes" × ("premier terme" + "dernier terme") / 2
  S = "nombre de termes" × "terme moyen"
• Somme d'une suite géométrique : S = "premier terme" × (1 − q^{"nombre de termes"}) / (1 − q)
• nombre de termes :
  nombre de termes de u(0) à u(n) = n + 1
  nombre de termes de u(k) à u(n) = n − k + 1
• suites : u(n+1) = f(u(n))
  • Les seules limites possibles L sont solutions de : L = f(L)   (théorème du point fixe)
    L est l'abscisse de l'intersection de la courbe y = f(x) avec la droite y = x
  • si la valeur absolue de la dérivée |f '(x)| < 1 ∀ x, alors la suite converge vers L
    exemple : u(n+1) = 0.8 u(n) + 5   ;   f(x) = 0.8 x + 5   ⇒   |f '(x)| = 0.8 < 1
  • si la valeur absolue de la dérivée |f '(x)| > 1 ∀ x, alors la suite diverge en s'éloignant de L
    exemple : u(n+1) = 1.2 u(n) + 5   ;   f(x) = 1.2 x + 5   ⇒   |f '(x)| = 1.2 > 1
  • dans les autres cas (|f '(x)| parfois > 1 parfois < 1) la convergence dépend du point de départ.

retour au menu :   suites   math   accueil  
file:///home/jacques/Dropbox/