Fiche Probabilités   [répertoire]

• tableau des cas possibles (probabilités élémentaires) :
  Calcul des 16 proba à partir de 3 proba indépendantes :
  Si les 3 proba ne sont pas indépendantes, le résultat sera des NaN = Not a Number (indéterminé)
         
   

  	A	A
  B	P(A ∩ B) PA(B) PB(A)	P(A ∩ B) PA(B) PB(A)	P(B)
  B	P(A ∩ B) PA(B) PB(A)	P(A ∩ B) PA(B) PB(A)	P(B)
  	P(A)	P(A)	1

• Méthode de calcul générale :
  On décompose toutes les proba en fonction des 4 proba élémentaires :
  A∩B, A∩B, A∩B, A∩B
  on a la première équation :
  P(A∩B) + P(A∩B) + P(A∩B) + P(A∩B) = 1
  Il nous faut 3 données supplémentaires indépendantes. Exemple 3 :
  une proba élémentaire : P(A∩B) = 0.2
  une proba totale : P(A) = 0.6
      qui devient : P(A∩B) + P(A∩B) = 0.6
  une proba conditionnelle : P_B(A) = 0.4
      P_B(A) = P(A∩B) / P(B) = P(A∩B) / (P(A∩B) + P(A∩B)) = 0.4
      P(A∩B) = 0.4 (P(A∩B) + P(A∩B))
      qui devient : 0.6 P(A∩B) − 0.4 P(A∩B) = 0
  ce qui nous donne un système de 4 équations à 4 inconnues.

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