Primitives   [répertoire]

• Pour trouver la primitive F(x) d'une fonction f(x), il faut connaître les dérivées :
  Notation : dF/dx = F '(x) = f(x)
  d'où dF = f(x) dx
  ∫ dF = F = ∫ f(x) dx
  F '(x) = f(x)   équivaut à   ∫ f(x) dx = F(x) + constante
  ∫_a^b f(x) dx = F(b) − F(a)
  L'intégrale d'une fonction f(x) sur l'intervalle [a, b] = Aire sous la courbe C_f de f(x)
  
  l'aire (la surface) est algébrique : positive quand f(x) > 0 et négative quand f(x) < 0
• Principale fonction à connaître :
  démarrons avec : F(x) = xⁿ
  F '(x) = (xⁿ)' = n xⁿ⁻¹ = f(x)
  donc : ∫ n xⁿ⁻¹ dx = xⁿ + constante
  puis : ∫ xⁿ⁻¹ dx = xⁿ / n + constante
  Pour trouver la primitive de xⁿ, on change (n−1) en n :
  n → n+1
  ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹ / (n+1) + constante
  Quand n = −1 : la formule ne marche pas : x⁰/ 0 = 1 / 0
  ∫ (1/x) dx = ln(x) + constante
  La fonction logarithme népérien vient remplir le cas particulier n = −1
• primitives de base à connaître
  test sur les primitives
• développement de sin(x)

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