Critères de divisibilité un nombre entier est divisible par :

• 2 si son dernier chiffre est divisible par 2 (0, 2, 4, 6, 8)
  • 78956 est divisible par 2 car son dernier chiffre : 6 est divisible par 2
• 3 si la somme de ses chiffres est divisible par 3
  • 10206111 est divisible par 3 car la somme de ses chiffres :
    1 + 0 + 2 + 0 + 6 + 1 + 1 + 1 = 12 est divisible par 3
• 4 le nombre formé par les 2 derniers chiffres est divisible par 4.
  • s'il se termine par : 00, 04, 08, 12, 16, 20, ... 96
  • on divise par 20 (4×5) le nombre formé par les 2 derniers chiffres : si le reste est dans (00, 04, 08, 12, 16)
  • on peut aussi simplement le diviser 2 fois par 2
• 5 si son dernier chiffre est divisible par 5 (0, 5)
  • 78965 est divisible par 5 car son dernier chiffre : 5 est divisible par 5
• 8 le nombre formé par les 3 derniers chiffres est divisible par 8.
  • s'il se termine par : 000, 008, 016, 024, 032, 040, ... 992
  • on divise par 40 (8×5) le nombre formé par les 3 derniers chiffres : si le reste est dans (00, 08, 16, 24, 32)
  • on peut aussi simplement le diviser 3 fois par 2
• 9 si la somme de ses chiffres est divisible par 9
  • 2343564 est divisible par 9 car la somme de ses chiffres : 27 est divisible par 9
  • remarque : on peut éliminer les 9 au cours de l'addition : 2+3+4 = 9 équivaut à 0,
        3+5+6 = 14 équivaut à 14−9 = 5, enfin 5+4 = 9
• 11 si la différence entre les sommes de ses chiffres de rangs pairs et impairs est divisible par 11 (0, 11, 22, ..., −11, −22, ...)
  • 3142546 est divisible par 11 car la somme de ses chiffres de rangs impairs : 3+4+5+6=18
    moins la somme de ses chiffres de rangs pairs : 1+2+4=7 est : 18 − 7 = 11 divisible par 11
    ou : 3 − 1 + 4 − 2 + 5 − 4 + 6 = 11
  • 36455463 est divisible par 11 car la somme de ses chiffres de rangs impairs : 3+4+5+6=18
    moins la somme de ses chiffres de rangs pairs : 6+5+4+3=18 est : 18 − 18 = 0 est divisible par 11
    ou : 3 − 6 + 4 − 5 + 5 − 4 + 6 − 3 = 0
• explication : soit un nombre = cdu = 100 c + 10 d + u
  pour 2 et 5 : cdu = 10(10c + d) + u
    il ne reste qu'à tester si u est multiple de 2 ou 5
  pour 3 et 9 : cdu = 99c + c + 9 d + d + u = 9(11c+d) + c + d + u
    il ne reste qu'à tester si c+d+u est multiple de 3 ou 9
  pour 11 : cdu = 99c + c + 11d − d + u = 11(9c+d) + c − d + u
    il ne reste qu'à tester si c−d+u à vérifier est multiple de 11

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