Quelles opérations pouvons-nous effectuer pour résoudre une équation ?

• Soit une équation A = B où A et B sont des expressions d'une variable x.
  Par exemple 2x+3 = 5−x donc A=(2x+3) et B=(5−x)
• Comme A et B sont égaux, l'équation reste vraie si :
    On effectue la même opération sur chacun des 2 membres A et B.
• Addition ou soustraction : A + C = B + C
  → Permet de passer les termes d'un membre dans l'autre   (par addition)
      Exemple : 2x + 3 + (−3 + x) = 5 − x + (−3 + x)
      l'équation devient : 3x = 2
• Multiplication ou division : (A) × C = (B) × C
  → Permet de passer les termes d'un membre dans l'autre   (par multiplication)
      Exemple 1 : 3x × (1/3) = 2 × (1/3)
      l'équation devient : x = 2/3
  Les parenthèses sont là pour bien garantir que la division s'applique à la totalité des membres A et B.
  Exemple 2 : 1 / a + 1 / x = b : Pour éliminer les dénominateurs, on multiplie par "a x"
      l'équation devient : a x / a + a x / x = b a x
      Soit : x + a = b a x
      à laquelle on ajoute (−a − b a x) à chaque membre ...
  (attention, en multipliant par 0, on crée de nouvelles solutions :
    si on multiplie par (x+2) il faut interdire x=−2)
• Élévation au carré : A² = B²
  → Permet de se débarrasser d'une racine carrée
  (attention, en élevant au carré, on a perdu l'information sur le signe et ajouté une deuxième solution)
  A la fin du calcul, il faudra ne garder que les solutions qui vérifient l'équation d'origine : A = B.
• ln(A) = ln(B)
  → Permet de se débarrasser d'une exponentielle ou puissance
  Attention, pour appliquer la fonction ln( ), il faut que A > 0 et B > 0
      Exemple : équation 3^2x+3 = 2^5−x
      elle devient : ln(3^2x+3) = ln(2^5−x)
  puis : (2x+3) ln(3) = (5−x) ln(2)
      à laquelle on ajoute [−3 ln(3) + x ln(2)] à chaque membre ...
• e^A = e^B
  → Permet de se débarrasser d'un logarithme ...