• Tableau des dérivées simples :
  f '(x) = df/dx

  fonction f(x)	→	dérivée f '(x)
  a	→	0
  x	→	1
  a x	→	a
  a x + b	→	a
  x2	→	2 x
  x3	→	3 x2
  xn	→	n xn−1
  1/x = x−1	→	−1/x2 = −x−2
  1/xn = x−n	→	−n/xn+1 = −nx−n−1
  √x = x1/2	→	1/(2√x) = (1/2)x−1/2
  ex	→	ex
  ln(x)	→	1/x
  sin(x)	→	cos(x)
  cos(x)	→	−sin(x)
  tg(x)	→	1/cos2(x)

• Tableau des dérivées composées f(u) = f(u(x)) :
  f '(x) = df/dx = df/du × du/dx
  ne pas oublier de multiplier par du/dx=u'

  fonction f(u(x))	→	dérivée df/dx=f '(u).u'
  f(u)	→	f '(u)×u'
  a u	→	a u'
  u2	→	2uu'
  u3	→	3u2u'
  un	→	nun−1u'
  1/u = u−1	→	−u'/u2 = −u−2u'
  √u = u1/2	→	u'/(2√u) = (1/2)u−1/2u'
  eu	→	u'eu
  ln(u)	→	u'/u

• Tableau des dérivées composées f(u,v) :

  fonction f(x)	→	dérivée f '(x)
  u + v	→	u' + v'
  u v	→	u' v + u v'
  u/v = u×(v−1)	→	(u' v − u v')/v2 = u'v−1 − uv'v−2

• Exemples : u = ax+b ; u' = a

  fonction f(x)	→	dérivée f '(x)
  ax+b	→	a
  (ax+b)3	→	3 a (ax+b)2
  eax+b	→	a eax+b
  ln(ax+b)	→	a/(ax+b)
  cos(ax+b)	→	−a sin(ax+b)

  derivees_test
• Méthode : dériver f(x) = sin³(x) :
  je ne connais pas la dérivée de sin³(x) : je la change en une fonction dont je connais la dérivée : u³
  f(x) = u³ avec u(x) = sin(x) dont je connais les dérivées sin(x) → cos(x)
  f '(x) = 3 u² u' = 3 sin²(x) cos(x)
• Exercices : (pour voir les réponses : poser la souris sur la réponse sans cliquer)
• Calculer la dérivée de la fonction f(x) = (2 − x) × x^1/2       [on rappelle que : x^1/2 = racine carrée(x) = sqrt(x) ]
  Indication 1       Indication 2       Réponse
• Calculer le minimum (abscisse et ordonnée) de la fonction f(x) = a x² + b x + c (avec a > 0)
  [ on rappelle que la dérivée est nulle aux extrema ]
  Indication (f ')       Indication (x_min)       Réponse (y_min)      
• Bac ES Avril 2008 Pondichéry :
  Exercice 4 partie A question 2) dérivée de f(x) = ( a x + b ) e^x−1 + c       Indication 1       Indication 2       Réponse
  Exercice 4 partie C question 1) dérivée de F(x) = (2x−3)e^x−1 + 4x       Indication       Réponse
• Bac ES Mai 2008 Amérique du Nord :
  exercice 1 question 7 : dérivée de f(x) = 3 + 1/(x+2)       Indication       Réponse
  exercice 4 partie C question 1a) dérivée de R(t) = 110 ( 5 + t − 5 e^0,1t )       Indication       Réponse
• Bac ES Juin 2006 Polynésie Française :
  exercice 4 question 3a) dérivée de f(x) = 2/x − ( ln x ) / x + 2 x − 5       Indication       Réponse
  exercice 4 question 4a) dérivée de h(x) = (ln x)²       Indication       Réponse

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