Voici le programme "équation log" testé sur le site : execute_python_online :
résolution de l'équation ax = b
Application aux suites géométriques :
Soit un placement au taux de 9% (suite géométrique de raison a=1,09)
Après combien d'années aura-t-il été multiplié par b=50 ?
# lettres accentuees interdites
# population initiale : p0
# population premiere annee : p1 = a p0
# population finale : pn = p0 a^n

# resoudre pn > b p0
# soit : p0 a^n > b p0
# soit : a^n > b
# la solution en n de a^n = b n'est pas entiere :
# on appelle la solution reelle x : a^x = b

import math # pour la fonction logarithme naturel "ln" notee : log()
import sys # pour la fonction exit()
a = 1.9 # coefficient multiplicateur annuel
b = 50. # facteur multiplicateur pour x annees
print "facteur de croissance annuel :", a

# controle des donnes
if a <= 1 :
    print "erreur de donnees : la population n'est pas croissante"
    sys.exit(1)

# a^n = b
# ln(a^n) = ln(b)
# n ln(a) = ln(b)
# n = ln(b) / ln(a)
x = math.log(b) / math.log(a)
print "La population croit du facteur", b, "en", x, "annees"
# a^x = b
n = int(x) + 1
print "La population croit d'un facteur >", b, "apres", n, "annees"

print
print "# verification"
# a^x s'ecrit a**x ou pow(a,x)
print "b=", b, "x=", x, "a^x=", pow(a,x)
print a,"^", n-1,"=", a**(n-1), "<", b, "<", a, "^", n, "=", a**(n)

print  "fin"
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