"""
ax2bxc.py
"""
#! /usr/bin/python3
# -*- coding: utf-8 -*-
# Résoudre une équation du second degré : a x² + b x + c = 0
# première version : la plus simple
def ax2bxc( a, b, c ) :
print(f"ax2bxc() : f(x) = {a} x² + ({b}) x + ({c}) = 0")
delta = b * b - 4 * a * c
if delta < 0 :
print(" 0 solution dans R")
racines = []
elif delta == 0 :
x1 = -b/(2*a)
print(f" 1 solution : x1={x1}")
racines = [-b/(2*a)]
else :
x1 = (-b - pow(delta, 0.5)) / (2*a)
x2 = (-b + pow(delta, 0.5)) / (2*a)
print(f" 2 solutions : x1={x1}, x2={x2}")
racines = [ x1, x2 ]
# contrôle des résultats :
for x in racines :
verification_racine( a, b, c, x )
return racines
def verification_racine( a, b, c, x ) :
resultat = a * x*x + b * x + c
if abs(resultat) > 1.e-9 :
print(f" verification_racine() : f({x})=", resultat, "> 1.e-9 pb")
else :
print(f" verification_racine() : f({x})=", resultat, "< 1.e-9 ok")
return
def ax2bxc_test() :
print("""### test des 3 cas possibles de la fonction ax2bxc() ###
x^2 + 1 = 0 -> racines = []
(x+1)^2 = 0 -> racines = [-1]
(x-2)(x-3) = 0 -> racines = [2, 3]
Comparaison des fonctions ax2bxc() et ax2bxc_amelioree()
""")
liste_tests = [ ( 1, 0, 1, [] ),
( 1, 2, 1, [-1] ),
( 1, -5, 6, [2, 3] )]
for (a, b, c, solution) in liste_tests :
racines = ax2bxc( a, b, c )
if len(racines) != len(solution) :
print(f"ERREUR : racines={racines} != sol={sol}")
return
def ax2bxc_limite() :
print("""
### limites de validité de la fonction ###
2 racines : une petite x1=1 et une grande x2 > 1e10
la précision des nombres réels est de l'ordre de 1e-16
1 + 1e17 = 1e17 : le 1 est totalement perdu""")
# (x-x1)(x-x2) = 0
x1, x2 = (1, 1e17)
a, b, c = (1, -(x1+x2), x1*x2)
sol1 = ax2bxc(a, b, c)
sol2 = ax2bxc_amelioree( a, b, c )
print(f"""\nComparaison des résultats des 2 fonctions :
ax2bxc() solution={sol1} != (x1,x2)={(x1,x2)}
trouve la grande solution (en valeur absolue),
la petite est perdue.
ax2bxc_amelioree() solution={sol2} == (x1,x2)={(x1,x2)}
trouve les 2 solutions""")
return
def ax2bxc_amelioree( a, b, c ) :
""" on calcule la plus grande racine (en valeur absolue)
on en déduit la petite racine en utilisant le produit des racines = c/a
car -b + sqrt(delta) est peu précis quand a*c est petit devant b²
sqrt(delta) = |b| sqrt(1-4ac/b²) ~ |b| (1 - (1/2)4ac/b² + ...)
(1/2)4ac/b² est perdu dans les décimales de 1
"""
print(f"ax2bxc_amelioree() : f(x) = {a} x² + ({b}) x + ({c}) = 0")
delta = b * b - 4 * a * c
if delta < 0 :
print(" 0 solution dans R")
racines = []
elif delta == 0 :
x1 = -b/(2*a)
print(f" 1 solution : x1={x1}")
racines = [-b/(2*a)]
else :
# calcul de la grande racine |x2|
# il faut additionner des nombres de mêmes signes
if b < 0 :
x2 = (-b + pow(delta, 0.5)) / (2*a)
else :
x2 = (-b - pow(delta, 0.5)) / (2*a)
x1 = (c/a) / x2
print(f" 2 solutions : x1={x1}, x2={x2}")
racines = [ x1, x2 ]
# contrôle des résultats :
for x in racines :
verification_racine( a, b, c, x )
return racines
def ax2bxc_interactif() :
print("""-> Entrez les 3 coefficients un par un """)
a = "?"
while a != "" :
a = input("a (entrée vide pour terminer) ? ")
if a == "" :
break
else :
a = float(a)
b = float(input("b ? "))
c = float(input("c ? "))
racines = ax2bxc_amelioree( a, b, c )
if __name__ == "__main__" :
# début du programme :
ax2bxc_test()
ax2bxc_limite()
print("""\n### à vous maintenant de résoudre a x² + b x + c = 0 ###""")
ax2bxc_interactif()
"""
"""