L'entropie   [répertoire]

• L'entropie caractérise la qualité de l'énergie :
  • l'énergie mécanique a une entropie nulle. (cinétique ou potentielle)
  • l'entropie de la chaleur dQ dépend de sa température : S = ∫ dQ / T   (T en Kelvin)
    intégrale effectuée selon un chemin réversible.
  • On peut créer davantage d'entropie pour arriver au même résultat,
    on a alors effectué un chemin irréversible et dégradé inutilement du travail mécanique en chaleur
  • exemples : chauffage par la quantité de chaleur Q
    • irréversibilité : chauffage par une résistance électrique.
      W_électrique = U I Δt = Q
      "rendement" irréversible : Q / W = 1
    • réversibilité : chauffage par une pompe à chaleur.
      W_électrique + Q_{source froide} = Q     ( on consomme moins d'énergie électrique)
      "rendement" réversible : Q / W = T / (T − T_{source froide}) > 1
      On a pompé de l'énergie calorifique de la source froide.
    • exemple : pièce à chauffer 20°C = 293 K   ;   source froide sol ou air extérieur à 0°C = 273 K
      rendement réversible = 293 / 20 = 14,65   (maximum possible)
      pour fournir 14,65 J de chaleur, il suffit de 1 J électrique !
• eau chauffée de T₁ à T₂ par une source chaude à T₀ > T₂ > T₁
  • La chaleur échangée entre la source et l'eau est : dq = m c_p dT
  • chaleur totale échangée : Δq = m c_p (T₂ − T₁)
  • Variation d'entropie de l'eau :
    (variation d'entropie selon un chemin réversible : la source de chaleur évolue comme la température de l'eau)
    ΔS(eau) = ∫₁² dq / T = ∫₁² m c_p dT / T = m c_p ln(T₂ / T₁)
  • Variation d'entropie de la source dont la température est constante : T₀
    ΔS(source) = ∫₁² − dq / T₀ = − Δq / T₀
  • L'augmentation d'entropie de l'eau est supérieure à la diminution d'entropie de la source ;
    • car on divise dq par une température T plus basse pour l'eau.
      T < T₀   ⇒   1/T > 1/T₀   ⇒   ∫ dq/T > ∫ dq/T₀   (avec dq = m c_p dT)
    • L'entropie totale du système à augmenté car le chauffage direct d'une eau à T₁ par une source à T₀ ≫ T₁ est irréversible.
    • L'eau en contact avec la source chauffe à T₀, provoquant des turbulences qui vont se dissiper après le chauffage.
    • On aurait pu récupérer du travail par une machine thermique réversible fonctionnant entre l'eau à T et la source chaude à T₀ en arrivant à la même température de l'eau.
  • Pour que le chauffage soit réversible, il faudrait que la source chaude soit à la même température que l'eau : les entropies échangées seraient alors égales.
  • Application pratique : pour chauffer l'air qui entre dans une maison avec l'air qui en sort de manière réversible,
    on utilise une ventilation à double flux :
    les deux airs circulant en sens inverses dans un échangeur sont localement presque à la même température.

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