• Droites et tangentes :
  • équation : y = a x + b
• Point A ( x_A ; y_A ) appartenant à une droite (D)
  • Les coordonnées de A vérifient l'équation de la droite (D) :
  • y_A = a x_A + b
  • y = a x + b
  • par soustraction : y − y_A = a ( x − x_A )
  • ou encore : y = a ( x − x_A ) + y_A
  • ou enfin : y = a x + y_A − a x_A
  • remarque : b = y_A − a x_A
• Les points A et B appartiennent à la droite (D)
  
  • y_A = a x_A + b
  • y_B = a x_B + b
  • par soustraction : y_B − y_A = a ( x_B − x_A )
    soit : a = ( y_B − y_A ) / ( x_B − x_A )
  • puis : y = a ( x − x_A ) + y_A
  • enfin : y = a x + y_A − a x_A
  • remarque : a = Δy / Δx   car c'est la tangente de l'angle entre la droite et l'axe Ox : a = côté opposé / côté adjacent
• Droite tangente à la courbe C_f de f(x) au point A ( x_A ; y_A )
  • le point A appartient à la courbe : ses coordonnées vérifient l'équation de la courbe : y_A = f( x_A )
  • pente ou coefficient directeur de la tangente : a = f '( x_A )
  • y = f '( x_A ) ( x − x_A ) + f( x_A )
  • Après développement : y = f '( x_A ) x + f( x_A ) − f '( x_A ) x_A

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