Critères de divisibilité
un nombre entier est divisible par :
- 2 si son dernier chiffre est divisible par 2 (0, 2, 4, 6, 8)
- 78956 est divisible par 2 car son dernier chiffre : 6 est divisible par 2
- 3 si la somme de ses chiffres est divisible par 3
- 10206111 est divisible par 3 car la somme de ses chiffres :
1 + 0 + 2 + 0 + 6 + 1 + 1 + 1 = 12 est divisible par 3
- 4 le nombre formé par les 2 derniers chiffres est divisible par 4.
- s'il se termine par : 00, 04, 08, 12, 16, 20, ... 96
- on divise par 20 (4×5) le nombre formé par les 2 derniers chiffres :
si le reste est dans (00, 04, 08, 12, 16)
- on peut aussi simplement le diviser 2 fois par 2
- 5 si son dernier chiffre est divisible par 5 (0, 5)
- 78965 est divisible par 5 car son dernier chiffre : 5 est divisible par 5
- 8 le nombre formé par les 3 derniers chiffres est divisible par 8.
- s'il se termine par : 000, 008, 016, 024, 032, 040, ... 992
- on divise par 40 (8×5) le nombre formé par les 3 derniers chiffres :
si le reste est dans (00, 08, 16, 24, 32)
- on peut aussi simplement le diviser 3 fois par 2
- 9 si la somme de ses chiffres est divisible par 9
- 2343564 est divisible par 9 car la somme de ses chiffres : 27 est divisible par 9
- remarque : on peut éliminer les 9 au cours de l'addition :
2+3+4 = 9 équivaut à 0,
3+5+6 = 14 équivaut à 14−9 = 5, enfin 5+4 = 9
- 11 si la différence entre les sommes de ses chiffres
de rangs pairs et impairs est divisible par 11 (0, 11, 22, ..., −11, −22, ...)
- 3142546 est divisible par 11 car
la somme de ses chiffres de rangs impairs : 3+4+5+6=18
moins la somme de ses chiffres de rangs pairs : 1+2+4=7
est : 18 − 7 = 11 divisible par 11
ou : 3 − 1 + 4 − 2 + 5 − 4 + 6 = 11
- 36455463 est divisible par 11 car
la somme de ses chiffres de rangs impairs : 3+4+5+6=18
moins la somme de ses chiffres de rangs pairs : 6+5+4+3=18
est : 18 − 18 = 0 est divisible par 11
ou : 3 − 6 + 4 − 5 + 5 − 4 + 6 − 3 = 0
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