Les nombres entiers naturels : ℕ.   Ils sont définis par récurrence ( Axiomes de Peano ) :

• On admet l'existence du nombre 0
• Tout nombre n a un suivant noté n+1 : 0+1 = 1 ; 1+1 = 2 ; 2+1 = 3 ; 3+1 = 4 ; etc ...
  d'où 4 = 1+1+1+1 soit n = 1+1+ ... +1+1 (avec n chiffres 1)
• Définition de l' addition : exemple

  (1+1+1)	+	(1+1+1+1)	=	(1+1+1+1+1+1+1)
  3	+	4	=	7

• Elément neutre 0 : n + 0 = n
• Définition de la soustraction : "a − b = x" ? elle est définie par l'addition : "x" tel que "b + x = a"
  • "x" est le complément de "b" à "a"
  • si b < a : x existe
  • si b = a : x = 0
  • si b > a : x n'existe pas dans ℕ
• Définition de la multiplication : une addition répétée

  n × m =	m + m + ... + m
  	n termes

• Définition de la division : "a / b = x" ? elle est définie par la multiplication : "x" tel que "b × x = a"
  • si a est un multiple de b : x existe (dans ℕ)
  • si a = b : x = 1
  • si a n'est pas un multiple de b : x n'existe pas dans ℕ
• Définition de la fonction puissance : une multiplication répétée

  mn =	m × m × ... × m
  	n termes

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