Maths jeu de Marienbad   [répertoire]

• Jeux en ligne : http://jeux.prise2tete.fr/nim/nim.php
    Avant de jouer régler les Options : Vous jouez le premier : NON (sinon vous êtes certain de perdre)
  Ensuite seulement vous pouvez jouer.
  Version pédagogique du jeu avec affichage du binaire : Marienbad binaire
• C'est un cas particulier du jeu de Nim
  Constitué de 4 lignes de 1, 3, 5, 7 allumettes
  On peut retirer autant d'allumettes que l'on veut d'une seule ligne
  On doit retirer au moins une allumette quand on joue son tour.
  Celui qui retire la dernière allumette à perdu.
  (On peut aussi prendre la règle naturelle : celui qui retire la dernière allumette a gagné)
• Comment trouver la stratégie gagnante ? (principe) :
  I) on part de la configuration perdante : 1 allumette
  II) On en déduit toutes les configurations gagnantes qui permettent d'arriver à la configuration perdante en 1 seul coup :
  • 1 ligne avec plus d'une allumette : [ n>1 ]
  • 1 ligne avec 1 allumette et 1 ligne avec un nombre quelconque d'allumettes [1,n]
  III) On en déduit les configurations perdantes qui sont obligées d'arriver à une configuration gagnante en 1 coup :
  • 2 lignes de 2 allumettes : [2,2]
  . . . (c'est l'idée : quand on a une configuration perdante au départ, on est sûr de perdre)
• Stratégie gagnante : Il faut laisser une configuration perdante à son adversaire
  on fait des blocs de 1, 2, 4, . . . , 2ⁿ allumettes dans chaques lignes (base binaire)
  Il faut laisser un nombre pair de chaque type de bloc binaire à l'adversaire
  Sauf vers la fin : quand il reste plus qu'une seule ligne avec plus d'une allumette,
    au coup d'après, il ne va plus rester qu'une allumette dans chaque ligne
    et il n'y aura plus aucun choix.

  		Col1	Col2	Col4	Col8
  lignes	(7)	X	X X	X X X X
  	(5)	X		X X X X
  	(3)	X	X X
  	(1)	X
  	n=	4	2	2	(tous pairs)

  Tous les groupes sont en nombres pairs : c'est une configuration perdante pour celui qui doit jouer.
  Le joueur qui commence perd (si son adversaire joue bien).
  Puisqu'il a 0 ou 1 groupe de chaque sorte dans une ligne, il va laisser un nombre impair d'au moins un bloc binaire.
  Le joueur suivant peut toujours rétablir un nombre pair de chaque bloc binaire.
    en retirant ou en ajoutant des blocs binaires.
• Jeux :
  On peut toujours mettre un nombre sous la forme de puissances de 2 (écriture binaire)

  Si on retire 1 allumette	: C'est celle de la	Col1	(binaire 1)
  Si on retire 2 allumettes	: Ce sont celles de la	Col2	(binaire 10)
  Si on retire 3 allumettes	: Ce sont celles des	Col2 + Col1	(binaire 11)
  Si on retire 4 allumettes	: Ce sont celles de la	Col4	(binaire 100)
  Si on retire 5 allumettes	: Ce sont celles des	Col4 + Col1	(binaire 101)

  . . .
  Dans une ligne, s'il manque une colonne, pour effectuer la soustraction,
  on remplit les colonnes vides avec la colonne immédiatement supérieure (principe de la retenue).
  par exemple en retirant 2 du groupe de 4 de la ligne (5), on retire le groupe de 4 et on remplit le groupe de 2
  Quand on arrive à une seule colonne contenant plus d'une allumette,
  Il faut se préoccuper de la règle gagnante :
  1) règle naturelle : le premier qui ne peut pas prendre d'allumette a perdu :
    on continue la règle paire précédente, il faut laisser un nombre pair de 1 à l'adversaire
  2) celui qui prend la dernière allumette a perdu :
    il faut laisser un nombre impair de 1 à l'adversaire

Retour au menu :   math   accueil