La fonction "logarithmes"

Notations ln(x) = loge(x) = logarithme naturel (ou népérien) log(x) = log10(x) = lg(x)
expe(x) = exp(x) = ex ( avec e ≈ 2,71828... ) exp10(x) = 10x
Etude de la fonction ln(x)
domaine de définition : Dlog = ] 0 ; +∞ [ = ℜ+* ; ln(x) est défini ∀ x > 0
variation : ln(x) est toujours croissante ( Sa dérivée est toujours positive )
signe : ln(x) est négatif pour x ∈ ] 0 ; 1 [, positif pour x ∈ ] 1 ; +∞ [.
limite quand x → 0 : ln(0) = −∞
ln(1) = 0 ln(e) = 1
limite quand x → +∞ : ln(+∞) = +∞
Propriétés ln(x) est la fonction inverse de ex : eln(x) = x et ln(ex) = x
ln(a × b) = ln(a) + ln(b) ln(a / b) = ln(a) − ln(b) ln(1 / a) = − ln(a)
ln(ab) = b ln(a)
dérivées ln(x)' = 1 / x
ln(u(x))' = u' / u   exemple : (ln(ax+b))' = a / (ax+b)

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