Sytème n Équations Linéaires

• Méthode de triangularisation de Gauss : pour n équations à n inconnues
  On garde la première équation complète
  Dans les équations suivantes, on élimine par combinaison le premier terme
    en utilisant la première équation complète
    Eq.2 − (a₂/a₁)Eq.1
    Eq.3 − (a₃/a₁)Eq.1
    . . .
    Eq.n − (a_n/a₁)Eq.1
  Dans les nouvelles équations :
    On garde la première équation complète.
    Elle servira à éliminer les deuxièmes termes des équation suivantes
  . . .
  Dans la dernière équation, on ne garde que le dernier terme
  Le système obtenu a une forme triangulaire :

  6 x	+	5 y	+	4 z	+	3 t	=	50
  		4 y	+	3 z	+	2 t	=	20
  				2 z	+	t	=	5
  						t	=	1

  A partir de la dernière équation, on calcule la dernière inconnue :
  par substitution :
  L'avant-dernière équation permet de calculer l'avant-dernière inconnue
  . . .
  t = 1
  2 z + 1 = 5 ⇒ z = 2
  4 y + 3 × 2 + 2 × 1 = 20 ⇒ y = 3
  6 x + 5 × 3 + 4 × 2 + 3 × 1 = 50 ⇒ x = 4

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