Résoudre : a x + b > 0 ou faire le tableau de signe de "a x + b" :
exemple : f(x) = 2 x − 3
valeur particulière de x qui annule f(x) : x=3/2

x	−∞	3/2	+∞
signe(2 x − 3)	−	0	+	(a=+2 > 0)	→ la colonne de droite est du signe de a En effet pour x très grand (→ +∞) c'est a x qui l'emporte sur b
signe(−2 x + 3)	+	0	−	(a=−2 < 0)

Signe d'un produit ou d'un quotient de plusieurs facteurs linéaires (du type "a x + b") :
exemple : signe de f(x) = x (2x+3) / (−3x+1)
valeurs particulières de x qui annulent un des facteurs : { −3/2 ; 0 ; 1/3 }
On écrit un facteur par ligne et l'on effectue le produit des signes dans la dernière ligne :

x	−∞	−3/2		0		1/3	+∞
signe(x)	−	|	−	0	+	|	+	(a=1 > 0)
signe(2 x + 3)	−	0	+	|	+	|	+	(a=+2 > 0)
signe(−3 x + 1)	+	|	+	|	+	0	−	(a=−3 < 0)
signe( x(2x+3) (−3x+1) )	+	0	−	0	+	||	−	(produit des signes) x=1/3 interdit (division par 0)

Pour résoudre une inéquation : f(x) > g(x), il faut la transformer en f(x) − g(x) > 0
La comparaison à zéro se fait alors par factorisation et signes des facteurs
exemple : f(x) = x (2x+3) / (−3x+1) > 1
comparaison à 0 :
x (2x+3) / (−3x+1) − 1 > 0
mise au même dénominateur :
(2x²+3x) / (−3x+1) − (−3x+1)/(−3x+1) > 0
simplification :
[ (2x²+3x) +3x−1) ]/(−3x+1) > 0
[ 2x²+6x−1 ]/(−3x+1) > 0
Il faut étudier les signes de 2x²+6x−1 et de (−3x+1)
signe de 2x²+6x−1 : Δ = b²−4ac = 36+8 = 44 = (2√11)²
factorisation de : 2x²+6x−1 = 2 (x−x₁) (x−x₂)
avec x₁ = (−b−√Δ)/(2a) = (−6−2√11)/4 = (−3−√11)/2 ≈ -3.158
avec x₂ = (−b+√Δ)/(2a) = (−3+√11)/2 ≈ 0.158 < 1/3

x	−∞		x1		x2		1/3		+∞
signe(2x²+6x−1)	+		0	−	0	+	||	+
signe(−3x+1)	+		+	+	+	+	0	−
f(x) − 1	+		0	−	0	+	||	−
f(x) > 1	V		F	F	F	V	F	F

f(x) > 1 pour x ∈ ] −∞ ; x₁ [ ∪ ] x₂ ; 1/3 [

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