Enoncé :
Je veux faire un "quatre-quarts" (25% de farine, 25% de sucre, 25% d'oeufs, 25% de beurre).
Je dispose de 10 € quel est le poids du plus gros quatre-quarts que je puisse faire ?
Sachant que la farine coûte 1,42 €/kg, le sucre 2,73 €/kg, un oeuf de 60g coûte 0,32 € (soit 0,32/0,060 €/kg), le beurre 4,2 €/kg

Solution artisanale (bien adaptée à ce problème assez simple) :
Nous calculons le prix d'un quatre-quarts de 1 kg (ce qui revient à prendre 1 kg comme solution provisoire)
Nous en déduisons les poids des ingrédients : 0,25 kg de farine, soit un coût de 0,25 × 1,42 = 0,355 €, etc ...
Nous en déduisons le prix du quatre-quarts de 1 kg : 3,421 €

La seule difficulté de ce calcul est la règle de trois :

1 kg → 3,421 € ? kg → 10 €

(Que nous savons résoudre)

D'où le poids d'un quatre-quarts à 10 € = 1 × 10 / 3,421 = 2,923 kg

Solution algébrique :
L'algèbre propose de traduire l'énoncé en donnant des noms aux inconnues,
ce qui permet d'effectuer des calculs sur les grandeurs bien qu'elles soient inconnues.

1) Choix des inconnues :
      • les 4 poids des ingrédients : p_f = poids de la farine, p_s = poids du sucre, p_o = poids des oeufs, p_b = poids du beurre
      • le poids total P
2) Traduction de l'énoncé :
      • le prix total (en €) : 10 = 1,42 p_f + 2,73 p_s + (0,32/0,060) p_o + 4,2 p_b
      • le poids total (en kg) : P = p_f + p_s + p_o + p_b
      • les 4 proportions : p_f = P / 4 , p_s = P / 4 , p_o = P / 4 , p_b = P / 4
3) Le travail est terminé : Nous avons un système d'équation qu'un "ordinateur" peut résoudre.
En traduisant le problème en équations, nous l'avons rendu lisible par un "ordinateur" (en fait un solveur d'équations).

Mais résolvons le problème à la main : en appliquant les règles du calcul algébrique.
Nous éliminons les 4 inconnues "poids des ingrédients" (qui ne nous intéressent pas) en les remplaçant par leurs valeurs en fonction de P (méthode de substitution) :
10 = 1,42×0,25 P + 2,73×0,25 P + (0,32/0,060)×0.25 P + 4,2×0,25 P
Nous factorisons P :
10 = (1,42 × 0,25 + 2,73 × 0,25 + (0,32/0,060) × 0,25 + 4,2 × 0,25 ) P
Nous isolons P (a = b × x => x = a / b) :
P = 10 / (1,42 × 0,25 + 2,73 × 0,25 + (0,32/0,060) × 0,25 + 4,2 × 0,25 )
A vos calculettes pour trouver P !
Est-ce que vous trouvez bien à peu près la même chose que moi : 2,923 kg ?

Amélioration du résultat : le nombre d'oeufs pourrait être entier :
p_o = P / 4 = 0,731 kg soit le nombre d'oeufs = 731g/60g = 12,18
On pourrait n'utiliser que 12 oeufs entiers

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