Loi de Bernoulli : B(p) probabilité p(E) de l'événement E = p ∈ [0, 1]
probabilité P(non E) = 1−p
moyenne Espérane E(X) = 0×p(non E) + 1×P(E) = p Variance V(X) = (0−p)²×p(non E) + (1−p)²×P(E) = p²(1−p) + (1−p)²p = p(1−p)(p+1−p) = p(1−p) écart-type σ(X) = √p(1−p)
la probabilité de l'événement E lors d'un tirage de Bernoulli est p(E) = p
la Loi Binomiale B(n,p) donne la probabilité d'obtenir X fois E lors de n tirages (indépendants)
Formule : P(X=k) = (k parmi n) pk (1−p)n−k Quand n est grand (critères habituels : n > 30 et n p > 5 et n (1−p) > 5),
la courbe de la loi Binomiale s'approche de celle d'une loi Normale
de moyenne μ = n p et de variance V(X) = n p (1−p)
Calcul de la Loi Binomiale (n ≤ 1000)
Loi Binomiale B(n,p) : n=
p=
nombre de chiffres après la virgule= (pour voir les erreurs d'arrondi)
k=